Haim Vásquez, Mariana

DATOS PERSONALES Y ACADÉMICOS

Grado y Servicio
Grado 3 / Facultad de Ciencias / Centro de Matemáticas

Contacto
Email: negra@cmat.edu.uy / Teléfono: 24134121

Área disciplinar
Salud

Disciplina / Subdisciplina
Matemática / Álgebra

Mayor nivel académico
Doctorado, PEDECIBA (año 2006)

Link a web personal
http://www.cmat.edu.uy/cmat/docentes/negra

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Pertenece al SNI
Si pertenece / Nivel I

Pertenece al PEDECIBA
Si pertenece / Grado 3

DATOS DEL PROYECTO DE DEDICACIÓN TOTAL

Título del Plan de Actividades
No tiene

Palabras clave
álgebras de hopf, coálgebras, Frobenius, monoidal, mónada monoidal, mónada comonoidal

Resumen Publicable
Mi trabajo reciente ha estado concentrado en 3 líneas vinculadas entre sí por la Teoría de Álgebras de Hopf yCategorías Trenzadas: 1) Representaciones de coálgebras 2) Grupos cuánticos compactos 3) 2-mónadasactuando en 2-categorías En lo que refiere a 1), a partir de un trabajo inicial, en el que presentamos una familiade ejemplos de coálgebras que generan su categoría de comódulos a izquierda y no son cuasi-coFrobenius aizquierda, consideramos una pregunta similar en el contexto de álgebras seudocompactas y damos unarespuesta positiva; más precisamente, probamos la llamada conjetura FGF para álgebras seudocompactas. Másaún, en el camino probamos entre otras cosas que un álgebra seudocompacta y FGF es de dimensión finita. Porotro lado, la función de Igusa-Todorov es una herramienta homológica conocida en el contexto de anillos, quegeneraliza la dimensión proyectiva. Hemos entendido esta construcción para coálgebras semiperfectas (aderecha o a izquierda) y probado la siguiente caracterización: una coágebra semiperfecta a izquierda (derecha)es cuasi-coFrobenius a izquierda (derecha) si y sólo si la función de Igusa-Todorov es nula sobre los módulosracionales a izquierda (derecha). En cuanto a 2), he trabajado en el estudio de las grupos cuánticos compactos,y más en general, de las que hemos llamado coálgebras compactas. Los grupos cuánticos compactos son laversión no conmutativa de los grupos compactos. Esta teoría fue comenzada por Woronowicz en los 80 y desdeentonces ha atraído la atención permanente de los investigadores. El objetivo a largo plazo es entender larelación entre la semisimplicidad y la existencia de una involución compacta. Empezamos por estudiar laspropiedades y las construcciones importantes a nivel de coálgebras equipadas con una involución compacta(una involución que permite dar una estructura unitaria a cada comódulo). Además presenta una pruebaelemental de la unicidad -a menos de automorfismos- de una involución compacta en álgebras de Hopf dedimensión finita. Posteriormente, estudiamos posibles extensiones de grupos cuánticos compactos, ycondiciones necesarias y suficientes para que estas sean grupos cuánticos compactos. Finalmente, 3) tiene quever con la idea general de considerar 2-mónadas actuando en la 2-categoría Cat y probar que la categoría deálgebras sobre la 2-mónada es una 2-categoría en cierto sentido

Grado y Fecha de Ingreso al RDT
Grado 2 / Desde: 2009-05-01

Programa: Científico Proveniente del Exterior
El cargo NO se enmarca en este programa

Participa de Grupo Autoidentificado
No participa de ningún grupo autoidentificado

Observaciones
–

DOCUMENTACIÓN ADJUNTA

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Último informe de renovación
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Producción Académica
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