Sambarino Ottino, Martin Javier

DATOS PERSONALES Y ACADÉMICOS

Grado y Servicio
Grado 5 / Facultad de Ciencias /

Contacto
Email: samba@cmat.edu.uy / Teléfono: 25252522/27077781

Área disciplinar
Basica

Disciplina / Subdisciplina
Matemática / Sistemas dinamicos

Mayor nivel académico
Doctorado, IMPA-Instituto de Matemática Pura e Aplicada (año 1998)

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Pertenece al SNI
Si pertenece / Nivel III

Pertenece al PEDECIBA
Si pertenece / Grado 5

DATOS DEL PROYECTO DE DEDICACIÓN TOTAL

Título del Plan de Actividades
Descomposición dominada y propiedades genéricas de difeomorfismos.

Palabras clave
Descomposición dominada, hiperbolicidad, estabilidad.

Resumen Publicable
Uno de los problemas fundamentales de la teoría de los sistemasdinámicos es la de describir «conjuntos grandes» (genérico,residual, etc.) en el espacio de todos los sistemas. En losaños 60 se pensó que esto podría realizarse a través de los sistemasllamados estructuralmente estables. Sin embargo se probó, a travésde diversos ejemplos, que esto no era así. Diversos mecanismosimpiden la estabilidad estructural, fundamentalmente la presencia deuna tangencia homoclínica o la presencia de un ciclo heteroclínico.En la década de los 80, Palis conjetura que en cualquier dimensión yen cualquier topología Cr, cualquier difeomorfismo sepuede aproximar por otro que sea Axioma A (por lo tantogenéricamente Omega-estable), por uno que exhiba una tangenciahomoclínica o por uno que exhiba un ciclo hetoroclínico. Nosotros probamosesta conjetura para el caso de superficies ytopología C1. Una consecuencia de este resultado y que era unproblema abierto desde la creación del «horshoe» por S. Smale esque genéricamente en superficies y topología C1 los sistemas son«sencillos» (Morse-Smale) o tiene una órbita homoclínicatransversal, caracterizando así aquellos sistemas que robustamentetiene entropíaa topológica cero.. Una herramienta fundamental paraeste resultado fue dar condiciones suficientes paragarantizar hiperbolicidad en conjuntos con descomposición dominada.La descomposición dominada es un análogo a laausencia de puntos críticos en endomorfismos del intervalo. Probamos también que en la ausencia robusta de tangenciashomoclinicas se obtiene descomposición dominada y se prueba que siun difeomorfismo suficientemente diferenciable (al menos C2)tiene un conjunto invariante con descomposición dominada entonces eshiperbólico o contiene una curva simple cerrada y periódica donde eldifeomorfismo se comporta como una rotación irracional. En otro trabajo continuamos esta línea de investigación y se estudia elefecto de la diferenciabilidad en la dinámica sobre conjuntos condescomposición dominada. En particular se prueba que si eldifeomorfismo es de clase C2 entonces el conjunto no erranteadmite una descomposición espectral como el clásico teorema de Smalepara difeomorfismos Axioma A, donde además la dinámica se puedeseparar en dos partes, una equicontinua y otra caótica. En estetrabajo hay dos resultados que vale la pena mencionar: 1) si undifeomorfismo C2 tiene infinitos pozos, necesariamente seaproxima por difeomorfismos con tangencias y 2) unclásico lema de Franks, simple pero muy útil en topología C1, noes válido en topología Cr, r> 1. Estos temas y métodos deinvestigación se han seguido desarrollando en dimensiones superiores en otros trabajosOtra línea de investigación, aunque no separada de la anterior, esla caracterización en términos de la dinámica en el diferencial delos fenómenos dinámicos que son robustos (como por ejemplo la clásica conjetura de estabilidad). En esta líneadamos una caracterizan de aquellas claseshomoclínicas que son robustamente expansivas. En otro trabajo se dan condiciones paraque un difeomorfismo parcialmente hiperbólico tenga alguna de susfoliaciones robustamente minimales. A partir de esto se repruebanclásicos teoremas de Mañe y Shub sobre la existencia de sistemasrobustamente transitivos no hiperbólicos.

Grado y Fecha de Ingreso al RDT
Grado 3 / Desde: 2002-09-04

Programa: Científico Proveniente del Exterior
El cargo NO se enmarca en este programa

Participa de Grupo Autoidentificado
Grupos: Grupo de Sistemas Dinámicos

Observaciones
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DOCUMENTACIÓN ADJUNTA

Curriculum Vitae
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