Ellis Raggio, María Eugenia

DATOS PERSONALES Y ACADÉMICOS

Grado y Servicio
Grado 3 / Facultad de Ingenieria / Instituto de Matemática y Estadística «Rafael Laguardia»

Contacto
Email: eugenia.ellis@gmail.com / Teléfono: 099118634

Área disciplinar
Basica

Disciplina / Subdisciplina
Matemática pura / Algebra. Topología algebraica. K-teoría. Algebra de Operadores. Geometría no conmutativa.

Mayor nivel académico
Doctorado, Universidad de Valladolid (año 2011)

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Pertenece al SNI
No pertenece

Pertenece al PEDECIBA
Si pertenece / Grado 3

DATOS DEL PROYECTO DE DEDICACIÓN TOTAL

Título del Plan de Actividades
Aspectos algebraicos de las conjeturas de isomorfismo.

Palabras clave
K-teoría, conjeturas de isomorfismo, kk-teoría algebraica, conjetura de Farrell-Jones, conjetura de Baum-Connes

Resumen Publicable
Mi investigación se centra en el aspecto algebraico de las conjeturas de isomorfismos en la geometría no conmutativa. En [E] se prueba que la kk-teoría algebraica definida en [CT07] admite una versión equivariante. El objetivo de esta línea de trabajo es ir completando un diccionario entre esta teoría y la KK-teoría definida por Kasparov en el contexto de C*-algebras. En [E] también se estudian los funtores, producto cruzado, inducción y restricción y las propiedades de adjunción entre ellos. El resultado de adjunción entre el funtor producto cruzado y la acción trivial, en el contexto de álgebra de operadores se conoce como Teorema de Green-Julg. También se prueba una versión equivalente al teorema de imprimitividad de Green y a la dualidad de Baaj-Skandalis. El objetivo de esta investigación es iniciar una nueva línea, concerniente a las conjeturas de isomorfismo para la K-teoría de álgebras de grupo. En particular se espera que gracias al desarrollo de este diccionario con la K-teoría de Kasparov, se puedan traducir los métodos de prueba de la conjetura de Baum-Connes, que es la conjetura de isomorfismo para la K-teoría topológica del álgebra de un grupo en el contexto C*, y aplicarlas al estudio de las conjeturas de isomorfismo sobre la K-teoría algebraica.Las conjeturas de isomorfismo en sus distintas versiones (para la K-teoría topológica, algebraica de Quillen, algebraica de Weibel, la L-teoría, etc.) proponen una fórmula para el resultado que se obtiene aplicando la teoría en cuestión a un álgebra de grupo, en función de cierta teoría de cohomología equivariante. Este formato general fue introducido por Davis y Luck en [DL]. En [CE1] se estudian algunas conjeturas de isomorfismo siguiendo la linea de [DL] y se prueban que ciertas conjeturas con coeficientes propios son ciertas. En [E2] se presenta un espectro de conjuntos simpliciales fibrantes cuyos grupos de homotopía estable se espera que sean los kk-grupos. La confirmación de que este espectro es un modelo espectral para la kk-teoría permitiría avanzar en la relación entre la kk-teoria y la homología de Davis-Luck.[CE1] G. Cortiñas and E.Ellis Isomorphism conjectures with proper coefficients. J. Pure Appl Algebra (2013)[CT07] G. Cortiñas and A. Thom. Bivariant algebraic k-theory. J. reine angew. Math. Crelle, (610):71-123, 2007.[DL] J.Davis, W.Lück. Spaces over a category and assembly maps in isomorphism conjectures in K-and L-theory. K-Theory 15, No.3, 201-252 (1998)[E] E. Ellis Equivariant algebraic kk-theory and adjointness theorems. Journal of Algebra (398) 2014 pp 200-226.[E2] E.Ellis Homotopy algebraic K-homology (En preparación)

Grado y Fecha de Ingreso al RDT
Grado 2 / Desde: 2014-04-01

Programa: Científico Proveniente del Exterior
El cargo NO se enmarca en este programa

Participa de Grupo Autoidentificado
Grupos: 746

Observaciones
–

DOCUMENTACIÓN ADJUNTA

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Último informe de renovación
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Producción Académica
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