Detalle del Docente 2016-12-06T16:49:11+00:00

Haim Vázquez, Mariana

DATOS PERSONALES Y ACADÉMICOS

Grado y Servicio

Grado 3 / Facultad de Ciencias / Centro de Matemáticas

Contacto

Email: negra@cmat.edu.uy / Teléfono: 24134121

Área disciplinar

Salud

Disciplina / Subdisciplina

Matemática / Álgebra

Mayor nivel académico

Doctorado, PEDECIBA (año 2006)

Link a web personal

http://www.cmat.edu.uy/cmat/docentes/negra

Link a CVUY

http://www.cmat.edu.uy/cmat/docentes/negra/documentos/cvuy.pdf/view

Pertenece al SNI

Si pertenece / Nivel I

Pertenece al PEDECIBA

Si pertenece / Grado 3

DATOS DEL PROYECTO DE DEDICACIÓN TOTAL

Título del Plan de Actividades

No tiene

Palabras clave

álgebras de hopf, coálgebras, Frobenius, monoidal, mónada monoidal, mónada comonoidal

Resumen Publicable

Mi trabajo reciente ha estado concentrado en 3 líneas vinculadas entre sí por la Teoría de Álgebras de Hopf y
Categorías Trenzadas: 1) Representaciones de coálgebras 2) Grupos cuánticos compactos 3) 2-mónadas
actuando en 2-categorías En lo que refiere a 1), a partir de un trabajo inicial, en el que presentamos una familia
de ejemplos de coálgebras que generan su categoría de comódulos a izquierda y no son cuasi-coFrobenius a
izquierda, consideramos una pregunta similar en el contexto de álgebras seudocompactas y damos una
respuesta positiva; más precisamente, probamos la llamada conjetura FGF para álgebras seudocompactas. Más
aún, en el camino probamos entre otras cosas que un álgebra seudocompacta y FGF es de dimensión finita. Por
otro lado, la función de Igusa-Todorov es una herramienta homológica conocida en el contexto de anillos, que
generaliza la dimensión proyectiva. Hemos entendido esta construcción para coálgebras semiperfectas (a
derecha o a izquierda) y probado la siguiente caracterización: una coágebra semiperfecta a izquierda (derecha)
es cuasi-coFrobenius a izquierda (derecha) si y sólo si la función de Igusa-Todorov es nula sobre los módulos
racionales a izquierda (derecha). En cuanto a 2), he trabajado en el estudio de las grupos cuánticos compactos,
y más en general, de las que hemos llamado coálgebras compactas. Los grupos cuánticos compactos son la
versión no conmutativa de los grupos compactos. Esta teoría fue comenzada por Woronowicz en los 80 y desde
entonces ha atraído la atención permanente de los investigadores. El objetivo a largo plazo es entender la
relación entre la semisimplicidad y la existencia de una involución compacta. Empezamos por estudiar las
propiedades y las construcciones importantes a nivel de coálgebras equipadas con una involución compacta
(una involución que permite dar una estructura unitaria a cada comódulo). Además presenta una prueba
elemental de la unicidad -a menos de automorfismos- de una involución compacta en álgebras de Hopf de
dimensión finita. Posteriormente, estudiamos posibles extensiones de grupos cuánticos compactos, y
condiciones necesarias y suficientes para que estas sean grupos cuánticos compactos. Finalmente, 3) tiene que
ver con la idea general de considerar 2-mónadas actuando en la 2-categoría Cat y probar que la categoría de
álgebras sobre la 2-mónada es una 2-categoría en cierto sentido ‘heredada’ de la original. En realidad estamos
trabajando sobre casos concretos de esta conjetura, de los cuales cito dos: la categoría de álgebras sobre una
mónada monoidal actuando en una categoría monoidal es a su vez monoidal y el functor libre que las vincula es
monoidal fuerte; la categoría de álgebras sobre una mónada bimonoidal actuando sobre una categoría 2-
monoidal es 2-monoidal, el functor libre que las vincula es monoidal fuerte respecto a una estructura y el functor
de olvido es monoidal fuerte respecto de la otra. En este sentido, distintos productos ‘conocidos’ aparecen como
casos particulares de esta construcción general: entre otros, el producto de módulos sobre un álgebra de Hopf,
el producto de módulos sobre un anillo conmutativo, el producto smash de espacios topológicos punteados.

Grado y Fecha de Ingreso al RDT

Grado 2 / Desde: 2009-05-01

Programa: Científico Proveniente del Exterior

El cargo NO se enmarca en este programa

Participa de Grupo Autoidentificado

No participa de ningún grupo autoidentificado

Observaciones

DOCUMENTACIÓN ADJUNTA

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