Detalle del Docente 2016-12-06T16:49:11+00:00

Lanzilotta Mernies, Marcelo Américo

DATOS PERSONALES Y ACADÉMICOS

Grado y Servicio

Grado 5 / Facultad de Ingenieria / Instituto de Matemática y Estadística “Rafael Laguardia”

Contacto

Email: marclan@cmat.edu.uy / Teléfono: 098651176

Área disciplinar

Básica

Disciplina / Subdisciplina

Matemática / Álgebra

Mayor nivel académico

Doctorado, Universidad de la República (año 2000)

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Pertenece al SNI

Si pertenece / Nivel II

Pertenece al PEDECIBA

No pertenece

DATOS DEL PROYECTO DE DEDICACIÓN TOTAL

Título del Plan de Actividades

Álgebra, Representaciones de Álgebras, Álgebra Homológica:
Álgebras de dimensiones homológicas bajas

Palabras clave

Álgebra, Álgebra Homolóigca, Teoría de Representaciones, Dimensiones homolóigcas.

Resumen Publicable

En los últimos 50 años, la teoría de representaciones de álgebras asociativas ha tenido un desarrollo vigoroso. Sus fundamentos se han reorganizado, sus conexiones con otras áreas de las matemáticas se han diversificado y profundizado. Actualmente, es un área donde hay una vitalidad manifestada en numerosas publicaciones y reuniones frecuentes de especialistas de todo el mundo.
En este marco trabaja el grupo de investigadores en Representaciones de Álgebras del IMERL – Fac. de Ingeniería, en los últimos años, bajo la orientación de Dr. Marcelo Lanzilotta. El trabajo de quien suscribe ha tenido, desde 1998, un perfil homológico dentro del área Álgebra/Representaciones de Álgebras. En este marco las álgebras consideradas son de Artin, o sea, álgebras finitamente generadas sobre un anillo conmutativo artiniano. Son veintidós (22) los artículos que he publicado hasta la fecha. Describiré solamente los ocho artículos más relevantes.

1) El artículo que surge del trabajo de tesis de doctorado, en coautoría con el Dr. F. Coelho (Bra, “Algebras with small homological dimension”, define las álgebras SHOD. Éstas son las álgebras en donde todo módulo indescomponible tiene dimensión proyectiva o dimensión inyectiva a lo sumo uno (generalizando así las álgebras casi-inclinadas). Probamos que todos los resultados válidos para las álgebras casi-inclinadas siguen siendo válidos para las álgebras SHOD. En particular la existencia de una trisección en la Categoría de módulos asociada. Este trabajo ha tenido gran resil)percusión y ha sido citado hasta la fecha por 26 autores en 31 artículos.

2) El trabajo “On non-semiregular components containing paths from injective to projective modules” en coautoría con el Dr. F. Coelho (Brasil), describe las componentes del carcaj de Ausalnder-Reiten conteniendo caminos que se inician en un inyectivo indescomponible y finalizan en un proyectivo indescomponible (ip-path). Se suma así a una larga lista de trabajos en donde se intenta describir componentes del carcaj de Auslander-Reitenen en los diferentes casos que se presentan.

3) En “Weakly-shod algebras”, en coautoría con el Dr. F. Coelho (Brasil) nuevo paso en las generalizaciones, estudiamos, utilizando los resultados del trabajo citado arriba, las álgebras con al menos un ip-path, y tal que existe una cota general para el largo de todo ip-path. Probamos que estas álgebras son iteración de extensiones por un punto de álgebras inclinadas. En particular esto permite describir el carcaj de Auslander-Reiten asociado.

4) “The simple connectedness of a tame weakly-shod algebra” es un trabajo que combina conceptos algebraicos con ideas geométricas y herramientas homológicas. Comparto autoría con el Dr. I. Assem (Canadá) y la Dra. M. J. Redondo (Argentina). Demostramos, por ejemplo, que toda álgebra weakly-shod es simplemente conexa sii el primer grupo de cohomología (de Hochschild) es nulo.

5) En “LauRa algebras and quasidirected components” trabajo escrito junto al Dr. D. Smith (Canadá), obtenemos nuevas caracterizaciones de las álgebras LauRa (último escalón de las familias de generalizaciones), usando una interesante noción de distancia entre módulos indescomponibles. En particular se obtiene un sorprendente resultado sobre el radical infinito de un álgebra de Artin.

6) El artículo: “An approach to the finitistic dimension conjecture”, fue escrito junto al Dr. F. Huard (Canadá) y el Dr. O. Mendoza (México). Este trabajo marca un cambio de rumbo, hacia uno de los problemas más famosos del área: la conjetura finitista. En este primer artículo sobre el tema, utilizando como herramientas los Sistemas Estratificantes y la función de Igusa-Todorov, se prueba la conjetura para subcategorías determinadas por Sistemas Estratificantes.

7) En el trabajo “Self-injective right artinian rings and Igusa Todorov functions”, en coautoría con el Dr. F. Huard (Canadá), se muestra la potencia de las funciones de Igusa-Todorov (? y ?) como medidas homológicas, demostrando que un anillo R artiniano es autoinyectivo sii la ?-dimensión de R es cero sii ?-dimensión de R es cero. O sea, se caracterizan los anillos artinianos autoinyectivos a través de estas medidas homológicas.

8) Por último resumimos el trabajo titulado “The ?-Dimension: A New Homological Measure”, escrito junto a la Dra. S. Fernandes (Brasil) y el Dr. O. Mendoza (México). En este artículo mostramos la caracterización de las medidas homológicas definidas por las funciones de Igusa Todorov (? y ?) a través de los bifuntores Ext y Tor. También en este articulo se demuestra que la finitud de la ? (y de la ?) dimensión de un álgebra es invariante bajo equivalencias derivadas.

Grado y Fecha de Ingreso al RDT

Grado 2 / Desde: 2005-05-01

Programa: Científico Proveniente del Exterior

El cargo NO se enmarca en este programa

Participa de Grupo Autoidentificado

Grupos: Grupo general de Álgebra

Observaciones

DOCUMENTACIÓN ADJUNTA

Curriculum Vitae

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