Detalle del Docente 2016-12-06T16:49:11+00:00

Muñiz Manasliski, Richard

DATOS PERSONALES Y ACADÉMICOS

Grado y Servicio

Grado 3 / Facultad de Ciencias / Centro de Matemáticas

Contacto

Email: rmuniz@cmat.edu.uy / Teléfono: 098757439

Área disciplinar

Básica

Disciplina / Subdisciplina

Matemática / Geometría / Fisico-Matemática

Mayor nivel académico

Doctorado, Centro de Investigación en Matemática, México (año 2006)

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Pertenece al SNI

No pertenece

Pertenece al PEDECIBA

Si pertenece / Grado 3

DATOS DEL PROYECTO DE DEDICACIÓN TOTAL

Título del Plan de Actividades

Topología en dimension cuatro

Palabras clave

físico-matemática, geometría, conexiones, painlevé, acciones.

Resumen Publicable

La principal área de interés en mi trabajo de investigación es el de la topología y la geometría en dimensión cuatro.El estudio de las variedades de dimensión cuatro, sumamente importante para la matemática por la riqueza de conceptos que se presentan y la relativa facilidad para manejarlos, también tiene evidente relevancia desde el punto de vista físico. Una de las herramientas que más ha arrojado luz en el análisis de la topología tetradimensional, es la de los invariantes de Donaldson. Para éstos, el ingrediente clave es el concepto de “instanton”; esto es, las SU(2)-conexiones en fibrados complejos de rango dos, definidos sobre la variedad (que debe ser antiautodual), que satisfacen la condición de ser antiautoduales. La condición de antiautodualidad implica que los instantones son automáticamente soluciones de las conocidas ecuaciones de Yang y Mills (que describen las interacciones débiles), por ser mínimos absolutos del funcional del cual éstas se derivan. Por consiguiente, los instantones son un ejemplo de la estrecha interrelación entre la física y la matemática en el ámbito de las cuatro-variedades, y su estudio está plenamente justificado.Mi trabajo se vincula principalmente a la relación de los instantones con la importante ecuación sexta de Painlevé, la cual tieneinterés en sí misma por su relación con sistemas integrables. Los instantones con simetría SU(2) permiten definir una deformación isomonodrómica de conexiones en la línea proyectivacompleja, teniendo cuatro polos, y éstas están gobernadas por la ecuación de Painlevé. Estos desarrollos están inspirados en el trabajo de Nigel Hitchin (principalmente por el artículo “Twistor spaces, Einstein manifolds and isomonodromic deformations,” Journal of Differential Geometry, 42(1):30-152,1995). Uno de los aspectos que cabe mencionar es que en este tema concurren varias ramas de la matemática, como son geometría diferencial, geometría compleja, geometría algebraica, ecuaciones diferenciales, físico-matemática.

Grado y Fecha de Ingreso al RDT

Grado 3 / Desde: 2010-06-09

Programa: Científico Proveniente del Exterior

El cargo NO se enmarca en este programa

Participa de Grupo Autoidentificado

Grupos: Sistemas dinámicos.

Observaciones

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