Detalle del Docente 2016-12-06T16:49:11+00:00

Ures De La Madrid, Raul Mario

DATOS PERSONALES Y ACADÉMICOS

Grado y Servicio

Grado 5 / Facultad de Ingenieria / IMERL

Contacto

Email: ures@fing.edu.uy / Teléfono: 27110621

Área disciplinar

Básica

Disciplina / Subdisciplina

Matemática / Sistemas dinámicos

Mayor nivel académico

Doctorado, Instituto de Matemática Pura e Aplicada, CNPq, Rio de Janeiro, Brasil (año 1993)

Link a web personal

http://www.fing.edu.uy/~ures/

Link a CVUY

http://www.anii.org.uy/buscador_cvuy/exportador/ExportarPdf?hash=5e0d3643e84b9fe4224dec3920107d7f

Pertenece al SNI

Si pertenece / Nivel II

Pertenece al PEDECIBA

Si pertenece / Grado 5

DATOS DEL PROYECTO DE DEDICACIÓN TOTAL

Título del Plan de Actividades

Transitividad robusta, conjetura de estabilidad y homemorfismos expansivos.

Palabras clave

Hiperbolicidad parcial, estabilidad ergódica, coherencia dinámica, accesibilidad

Resumen Publicable

Nuestros trabajos de investigación se centran en el área de los Sistemas Dinámicos. Estos sistemas modelan,prinprincipalmente, los fenómenos que evolucionan en el tiempo. Uno de los aspectos que estudiamos es la llamada Teoría Ergódica. Su estudio se remonta a la famosa hipótesis de Boltzman y han hecho contribuciones a ella matemáticos de la talla de Poincaré, Birkhoff, Von Neumann, Hopf, Kolmogorov, etc. A pesar de que, desde Boltzman, se esperaba que la ergodicidad fuese abundante, recién se probó la existencia de sistemas establemente ergódicos (que aún cuando se los somete a pequeñas perturbaciones continúan siendo ergódicos) en la década del 60 (Anosov). Una segunda familia de ejemplos de sistemas establemente ergódicos fueron descubiertos por Grayson, Pugh y Shub en los 90s. Estos ejemplos están dentro de una categoría de sistemas conocidos como Parcialmente Hiperbólicos; tienen tres direcciones: dos de ellas contraen o expanden uniformemente y la tercera tiene un comportamiento intermedio (central). Pugh-Shub, en el 95, conjeturaron que la mayoría de estos sistemas son establemente ergódicos. Con colaboradores hemos probado recientemente esta conjetura en los casos en que la dirección central tiene dimensión 1 o 2. Además, hemos obtenido diversos resultados en la dirección de describir de forma más precisa de estos sistemas en dimensión 3. Conjeturamos que los no ergódicos son muy pocos en un sentido mucho más fuerte que en la conjetura de Pugh-Shub. En el marco de estos trabajos hemos obtenido criterios generales de ergodicidad, que trascienden el universo parcialmente hiperbólico para aplicarse a cualquier sistema; los hemos aplicado al mundo no conservativo para mostrar, en ciertos casos, la unicidad de medidas físicas (SRB). También hemos investigado los aspectos geométricos y topológicos estos sistemas. Iniciamos estos estudios hace 15 años con la relación entre la transitividad robusta y la hiperbolicidad parcial. En estos aspectos (dinámico-geométrico-topológicos) queremos destacar un resultado reciente que hemos obtenido sobre la integrabilidad de las direcciones centrales de estos sistemas. Desde que se definieron los sistemas parcialmente hiperbólicos estuvo abierta la pregunta sobre la integrabilidad única de la dirección central, sobretodo en el caso en que ésta tiene dimensión uno (en un sentido parecido al de las ecuaciones diferenciales). Hemos obtenido (con Jana y Federico Rodriguez Hertz) una familia de ejemplos con central unidimensional y no únicamente integrable, respondiendo a una pregunta abierta hace más de 30 años. Tanto en estos ejemplos como en los no ergódicos en dimensión 3, hemos identificado un objeto geométrico (lo llamamos Toro de Anosov) que conjeturamos está presente en todos estos comportamientos “patológicos”. Tanto nosotros como otros autores anunciamos resultados que van en la dirección de confirmar esta conjetura.

Grado y Fecha de Ingreso al RDT

Grado 3 / Desde: 1993-03-23

Programa: Científico Proveniente del Exterior

El cargo NO se enmarca en este programa

Participa de Grupo Autoidentificado

Grupos: 579

Observaciones

Interrumpe hasta el 28/02/18

DOCUMENTACIÓN ADJUNTA

Curriculum Vitae

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