Detalle del Docente 2016-12-06T16:49:11+00:00

Sambarino Ottino, Martin Javier

DATOS PERSONALES Y ACADÉMICOS

Grado y Servicio

Grado 5 / Facultad de Ciencias /

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Email: samba@cmat.edu.uy / Teléfono: 25252522/27077781

Área disciplinar

Basica

Disciplina / Subdisciplina

Matemática / Sistemas dinamicos

Mayor nivel académico

Doctorado, IMPA-Instituto de Matemática Pura e Aplicada (año 1998)

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Pertenece al SNI

Si pertenece / Nivel III

Pertenece al PEDECIBA

Si pertenece / Grado 5

DATOS DEL PROYECTO DE DEDICACIÓN TOTAL

Título del Plan de Actividades

Descomposición dominada y propiedades genéricas de difeomorfismos.

Palabras clave

Descomposición dominada, hiperbolicidad, estabilidad.

Resumen Publicable

Uno de los problemas fundamentales de la teoría de los sistemas
dinámicos es la de describir “conjuntos grandes” (genérico,
residual, etc.) en el espacio de todos los sistemas. En los
años 60 se pensó que esto podría realizarse a través de los sistemas
llamados estructuralmente estables. Sin embargo se probó, a través
de diversos ejemplos, que esto no era así. Diversos mecanismos
impiden la estabilidad estructural, fundamentalmente la presencia de
una tangencia homoclínica o la presencia de un ciclo heteroclínico.
En la década de los 80, Palis conjetura que en cualquier dimensión y
en cualquier topología Cr, cualquier difeomorfismo se
puede aproximar por otro que sea Axioma A (por lo tanto
genéricamente Omega-estable), por uno que exhiba una tangencia
homoclínica o por uno que exhiba un ciclo hetoroclínico. Nosotros probamos
esta conjetura para el caso de superficies y
topología C1. Una consecuencia de este resultado y que era un
problema abierto desde la creación del “horshoe” por S. Smale es
que genéricamente en superficies y topología C1 los sistemas son
“sencillos” (Morse-Smale) o tiene una órbita homoclínica
transversal, caracterizando así aquellos sistemas que robustamente
tiene entropíaa topológica cero.. Una herramienta fundamental para
este resultado fue dar condiciones suficientes para
garantizar hiperbolicidad en conjuntos con descomposición dominada.
La descomposición dominada es un análogo a la
ausencia de puntos críticos en endomorfismos del intervalo.
Probamos también que en la ausencia robusta de tangencias
homoclinicas se obtiene descomposición dominada y se prueba que si
un difeomorfismo suficientemente diferenciable (al menos C2)
tiene un conjunto invariante con descomposición dominada entonces es
hiperbólico o contiene una curva simple cerrada y periódica donde el
difeomorfismo se comporta como una rotación irracional. En otro trabajo
continuamos esta línea de investigación y se estudia el
efecto de la diferenciabilidad en la dinámica sobre conjuntos con
descomposición dominada. En particular se prueba que si el
difeomorfismo es de clase C2 entonces el conjunto no errante
admite una descomposición espectral como el clásico teorema de Smale
para difeomorfismos Axioma A, donde además la dinámica se puede
separar en dos partes, una equicontinua y otra caótica. En este
trabajo hay dos resultados que vale la pena mencionar: 1) si un
difeomorfismo C2 tiene infinitos pozos, necesariamente se
aproxima por difeomorfismos con tangencias y 2) un
clásico lema de Franks, simple pero muy útil en topología C1, no
es válido en topología Cr, r> 1. Estos temas y métodos de
investigación se han seguido desarrollando en dimensiones superiores en otros trabajos

Otra línea de investigación, aunque no separada de la anterior, es
la caracterización en términos de la dinámica en el diferencial de
los fenómenos dinámicos que son robustos (como por ejemplo la clásica conjetura de estabilidad). En esta línea
damos una caracterizan de aquellas clases
homoclínicas que son robustamente expansivas. En otro trabajo
se dan condiciones para
que un difeomorfismo parcialmente hiperbólico tenga alguna de sus
foliaciones robustamente minimales. A partir de esto se reprueban
clásicos teoremas de Mañe y Shub sobre la existencia de sistemas
robustamente transitivos no hiperbólicos.

Grado y Fecha de Ingreso al RDT

Grado 3 / Desde: 2002-09-04

Programa: Científico Proveniente del Exterior

El cargo NO se enmarca en este programa

Participa de Grupo Autoidentificado

Grupos: Grupo de Sistemas Dinámicos

Observaciones

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