Abadie Vicens, Beatriz
DATOS PERSONALES Y ACADÉMICOS |
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| Grado 4 / Facultad de Ciencias / Centro de Matemáticas |
Contacto |
| Email: abadie@cmat.edu.uy / Teléfono: 25252183 |
Área disciplinar |
| Basica |
Disciplina / Subdisciplina |
| Matemática / Álgebra de Operadores |
Mayor nivel académico |
| Doctorado, University of California at Berkeley, Estados Unidos (año 1992) |
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| – |
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Pertenece al SNI |
| Si pertenece / Nivel I |
Pertenece al PEDECIBA |
| Si pertenece / Grado 4 |
DATOS DEL PROYECTO DE DEDICACIÓN TOTAL |
Título del Plan de Actividades |
| Productos cruzados por c-bimódulos de hilbert y espacios cuánticos. |
Palabras clave |
| C*-álgebras |
Resumen Publicable |
| Mi trabajo de investigación de ha centrado en el estudio de las álgebras de operadores. En una primera etapase concentró en el análisis de las variedades cuánticas de Heisenberg (VCH), una familia de C*-algebras que seconstruye como una cuantización de variedades de Poisson, en el sentido de Rieffel. Los resultados que heobtenido en este tema incluyen el cálculo de algunos invariantes, como la K-teoría y el rango de loshomomorfismos en el grupo K-cero que son inducidos por las trazas definidas en las álgebras. Esto me permitióuna descripción casi total de las clases de isomorfismo y una clasificación total bajo equivalencia Morita. Enbuena medida motivados por el ejemplo de las VCH, definimos con S. Eilers y R.Exel el producto cruzado deuna C*-álgebra por un bimódulo de Hilbert, y estudiamos condiciones suficientes para que dos productoscruzados de este tipo sean equivalentes Morita. En trabajos posteriores exploramos con R. Exel lasposibilidades de obtener cuantizaciones de espacios topológicos mediante familias de productos cruzados deeste tipo, y vimos cómo esa construcción subyacía en la mayor parte de los ejemplos conocidos en esemomento. Analizamos también propiedades de estas construcciones cuando el álgebra de base es conmutativay obtuvimos como aplicación algunos resultados referentes a las clases de isomorfismo de las VCH. En untrabajo conjunto con M. Achigar, estudiamos la relación entre los productos cruzados por bimódulos y las C*-álgebras de Cuntz-Pimsner, que son construcciones similares. Como aplicación de nuestros resultadosencontramos una demostración alternativa del resultado de Muhly y Solel que extiende la condición deequivalencia Morita que halláramos para productos cruzados por bimódulos en conjunto con Eilers y Exel. Entrabajo en colaboración con K. Dykema, definimos una noción de unicidad libre con respecto al álgebra depuntos fijos para automorfismos de C*-álgebras unitales. Estudiamos algunos ejemplos, entre ellos el del shiftlibre en un producto libre amalgamado reducido. En un trabajo posterior, demostré la existencia de una dualidadde Takai para productos cruzados por bimódulos, extendiendo así, para el caso de los enteros, el teorema deTakai para productos cruzados por acciones de grupos localmente compactos y abelianos. En trabajo másreciente, en colaboración con Guillermo Cortiñas, asociamos un álgebra G(A) a cada álgebra bornológica A.Cada ideal simétrico S del álgebra de sucesiones complejas acotadas da lugar a un ideal I(S) de G(A). En elcaso en que A es el álgebra C de los números complejos, probamos que todos los ideales se obtienen así. Parael caso general, probamos algunos resultados de invariancia homotópica para la K-teoría de Weibel de I(S),para ciertos ideales simétricos S. |
Grado y Fecha de Ingreso al RDT |
| Grado 4 / Desde: 1998-01-01 |
Programa: Científico Proveniente del Exterior |
| El cargo NO se enmarca en este programa |
Participa de Grupo Autoidentificado |
| No participa de ningún grupo autoidentificado |
Observaciones |
| – |
DOCUMENTACIÓN ADJUNTA |
Curriculum Vitae |
| Aún no se ha cargado el CV. |
Último informe de renovación |
| Aún no se ha cargado el último informe de renovación. |
Producción Académica |
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